R त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम | vedclass

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Question

(B) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $R$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto R^3$.यहाँ $

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इसकी कक्षा की त्रिज्या $4 \, R$ और कक्षीय वेग $\frac{v_0}{2}$ है

Vedclass · Answer

(B) केप्लर के ग्रहीय गति के तीसरे नियम के अनुसार,आवर्तकाल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $R$ के घन के समानुपाती होता है,अर्थात $T^2 \propto R^3$.यहाँ $T_1 = 2 \, days$,$R_1 = R$,$T_2 = 16 \, days$,और $R_2 = ?$.अनुपात का उपयोग करने पर: $\frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{R_2^3}{R_1^3} \Rightarrow \frac{16^2}{2^2} = \left(\frac{R_2}{R}\right)^3$.$\frac{256}{4} = 64 = \left(\frac{R_2}{R}\right)^3$.दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: $\frac{R_2}{R} = 4$,अतः $R_2 = 4R$.कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{GM}{R}}$ के लिए,$v \propto \frac{1}{\sqrt{R}}$ होता है।इसलिए,$\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{R_1}{R_2}} = \sqrt{\frac{R}{4R}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.अतः,$v_2 = \frac{v_1}{2} = \frac{v_0}{2}$.

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